25-12-1813
Querido Gaspard (Monge),
No sé si le llegará esta carta, pero ya que usted fue mi profesor y mentor en el aprendizaje de la geometría, quería que fuese el primero en saberlo. Tampoco sé si le habrán llegado noticias mías, pero me encuentro encerrado en una cárcel, en Saratoff, Rusia.
Por mi formación militar y académica era de gran ayuda a Napoleón, así que fui requerido para la campaña rusa, y en la batalla de Krasnoi caí preso. Tampoco sé si seré liberado, o si mis últimos días transcurrirán en esta celda.
Pero he decidido tener mi mente ocupada con mi gran pasión, las matemáticas, y aprovechar todo el tiempo del que dispongo. Así, estoy profundizando en mis conocimientos de geometría, una disciplina que me fascina en el sentido más puro, sin otras pretensiones. Todo lo que la relaciona con el álgebra y al análisis se lo dejo a mis coetáneos.
Esta inmersión en la que me encuentro, me está resultando especialmente productiva en una geometría, en la que proyecto los objetos desde el espacio para plasmarlos en un plano, cual pintor renacentista. Estos descubrimientos me están llevando a conclusiones que simplifican multitud de problemas geométricos clásicos.
Cuando analizo el espacio en el que vivimos, de tres dimensiones, y lo proyecto en mi papel, mi mente ve la geometría completamente dual, no consigo diferenciar entre puntos y rectas, porque todas las propiedades me parecen recíprocas. Eso sí, para que todo tenga sentido, necesito añadir “los puntos y la recta del infinito”.
Así, una recta pasa por dos puntos es lo mismo que dos rectas pasan por un punto.
Además, utilizando estos conceptos he sido capaz de resolver problemas como este de cónicas, que ocupaban mi mente durante años, pero también muchos más:
Si A, B, C, D, E, F son puntos cualesquiera de una cónica (una elipse, por ejemplo), los tres puntos de intersección de los siguientes pares de lados opuestos AB y DE, BC y EF, CD y FA del hexágono inscrito en la cónica, están en línea recta.
Si me liberan de este cautiverio, dedicaré unos años de mi vida a publicar todos los avances que estoy haciendo, pero si ello no sucediera, por favor, siga con esta línea de investigación a ver que nuevos conocimientos nos proporciona.
Un saludo
Victor Poncelet
