Estimado colega Augustin Louis Cauchy, me llamo Pierre de Fermat y nací el 17 de agosto de 1601 en Beaumont-de-Lomagne (Francia)
Primero me presento aunque supongo que ya me conocerás puesto que soy de una época más antigua, yo asistí a la Universidad de Orleans desde 1623 y recibí un título de bachiller en derecho civil en 1626. Estuve en contacto con Jean de Beaugrand, y durante esta época produje un trabajo importante sobre los extremos de una función. Allí me vi muy influenciado por el trabajo de François Viète. No suelo escribir cartas explicando mis teoremas, si no sobre otros temas, pero pienso que este caso es muy especial. He visto que estas relacionándote con los mayores matemáticos de la época, que están relacionados con funciones de la historia. No he podido esperarme a que me escribieras y he optado por escribirte yo ya que considero que mi teorema ha ayudado mucho a las matemáticas. Yendo al grano, mi teorema sirve para calcular los máximos y los mínimos de una función continua derivable en un intervalo, por lo que se cumple la siguiente condición:
Si f(x) alcanza un máximo o un mínimo en un punto x=a entonces f´(a)=0
Posteriormente, para determinar si se trata de un máximo o un mínimo lo que hay que calcular es la derivada en un punto infinitesimal a la izquierda y a la derecha de x=a. Luego comprobar si la derivada es negativa o positiva en ambos extremos. Si a la izquierda es positiva y a la derecha en negativo, se trata de un máximo, si la situación es la inversa se trata de un mínimo.
A continuación, te adjunto un ejemplo gráfico de mi teorema aplicado en una función sencilla (con dos máximos x=a y x=c y un mínimo x=b), aunque se podría a aplicar a cualquier función más compleja. Como puedes observar, aquí geométricamente este principio de los máximos y mínimos relacionados con la derivada, se intuye de manera muy sencilla.
Espero que te interese este teorema y sigas hablando con más y más matemáticos de todo el mundo y de todas las épocas que se hayan especializado en las funciones. Ha sido un placer poder hablar y explicar mi teorema para poner mi granito de arena, por ultimo dales un saludo de mi parte a los demás
Un abrazo, Pierre de Fermat
8 de agosto de 1645
