Inconmensurabilidad de la diagonal de un cuadrado

De: Aristóteles
A:Pitágoras
3º ESO
Risketos9807

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Estimado Pitágoras:

¿Cómo estás? No pienses que quiero culparte de nada más relacionado con las matemáticas, simplemente, quiero pedir perdón. Desde que recibía clases del mismísimo filósofo Platón, tuve un pensamiento claro de tus estudios sobre las matemáticas y me opuse a tus ideas, porque pensaba que las matemáticas no eran una disciplina adecuada para los fenómenos naturales, creía en la belleza del triángulo y de los números en general, pero no me imaginaba que los números y los entes geométricos constituyan la intimidad de las cosas.

Ya sabes que yo siempre recurro a la lógica pero mi pensamiento cambió cuando estaba reflexionando sobre los tres problemas básicos de las matemáticas para informar a Platón y vi que todo estaba hecho de triángulos, en todos los problemas podíamos dividirlos en triángulos cada vez más pequeños hasta calcular el área de una parte especifica o los grados que tienen los arcos de un círculo.

Ahora, no quiero ofenderte ni menospreciar tus estudios porque me han servido de mucho tus formulas (c1*c1+c2*c2=h*h), pero tengo una duda que no me deja dormir y que me gustaría que me la resolvieses personalmente, si todo se puede resolver con las matemáticas, ¿Cómo calcularías la diagonal de un cuadrado?, creo que tiene que haber un segmento que esté contenido un número exacto de veces tanto en el lado como en la diagonal de un cuadrado, en caso de que no se puede sería un golpe duro para las matemáticas ya que tendríamos que aceptar la infinita divisibilidad de un segmento, por mucho que lo intente estas son mis conclusiones:

  • Llamamos a al lado del cuadrado y d a su diagonal. Queremos demostrar que no existe ninguna fracción de números naturales p y q que sea igual a la relación entre el lado y la diagonal d/a

    Supongamos que sí existe: suponemos que está simplificada, es decir que p y q no tienen divisores comunes. Eso impide que p y q sean los dos pares.

    Aplicando el teorema de Pitágoras : a2 a2= d2, es decir, 2 a2= d2

    Pero esto significa que y por lo tanto p2= 2q2, es decir, el número p2 es par luego también lo es p. Pero eso significa que p es el doble de otro número: p=2m, por lo tanto, p2=4m2

    Luego, 2q2= 4m2, de donde obtenemos que q2=2m2 por lo que q2 es par y en consecuencia, también lo es q. Pero habíamos dicho que p y q no pueden ser ambos pares, por lo tanto hemos llegado a una contradicción, lo que demuestra la imposibilidad de la hipótesis.

    Esto me deja dudas sobre tus estudios, espero recibir tu respuesta pronto.

Un cordial saludo, Aristóteles.

 

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