Querido William,
Te escribo de nuevo por aquí, para enseñarte otra cosa que debes saber antes de empezar con tu carrera geométrica. Cuando estés leyendo esto, estarás aprendiendo cosas con tu maestro Maurice Guttenberg, pero también yo te quería enseñar algunas cosas que te explicaré a continuación.
Verás, lo que quería explicarte mediante esta carta, son algunos de los sistemas de la geometría no euclidiana. Pero antes de explicártelos déjame mostrarte que son los 5 postulados o axiomas de la geometría:
- Dos puntos distintos cuales quiera determinan un segmento de recta.
- Un segmento de recta se puede extender indefinidamente en una línea recta.
- Se puede trazar una circunferencia dados un centro y un radio cualquiera.
- Todos los ángulos rectos son iguales entre sí.
- Postulado de las paralelas. Si una línea recta corta a otras dos, de tal manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que dos rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por el lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.
Dicho esto pasemos al tema principal que es de lo que quería hablar hoy. Voy a explicarte tres sistemas de geometría no euclidiana, los cuales son: la geometría euclidiana, la geometría elíptica y la geometría hiperbólica.
Empecemos con la geometría euclidiana. Fue desarrollada por Euclides y satisface todos los postulados de los elementos y también tiene curvatura cero (es decir se supone en un espacio plano por lo que la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo da siempre 180º). Este es el que la mayoría conocemos y de lo que seguro habrás oído hablar.
Pasemos con la geometría elíptica. Difundida por Bernhard Riemann en 1826, la cual solo satisface los cuatro primeros postulados de los elementos y su curvatura es positiva. Gracias a esta curvatura en esta geometría, la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es mayor a 180°.
Y por último (y no menos importante), explicare la geometría hiperbólica, la cual los principales dueños somos mi gran compañero János Bolyai y yo. Satisface solo los cuatro primeros postulados de Euclides y tiene curvatura negativa, lo que quiere decir que la suma de los tres ángulos interiores de un triángulo es inferior a 180º por su curvatura negativa.
Y hasta aquí la enseñanza de hoy. Espero que te sirva mucho para un futuro próxima y que todo este esfuerzo y dedicación te convierta en un gran geométrico.
Un saludo.
Nikolái Ivánovich Lobachevski.
